تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی

نحوه تفسیر ضریب بررسی و ارزیابی همقوارگی

انجام تحلیل آماری از كلي ترين معرفي ها كي باشد در ادامه به مبحث زير مي پردازيم.

رگرسیون یک نوع معادله ای می باشد که فاصله میان تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی خط برازش و کلیه نقاط را کاهش می دهد. به صورت کلی رگرسیون مربع های باقی مانده را کاهش می دهد. اگر فرق میان مقادیر دیده شده و مقادیر پیش بینی مدل کوچک و به شکل نا اوریب باشند برای اطلاعات و داده ها یک مدل برازش شده گزینه مناسبی می باشد.

موسسه ترسيم دانش شما را به ادامه اين مقاله دعوت مي كند.

پیش از آنکه به انجام تحلیل آماری برای همقوارگی پرداخت شود باید جدول های باقیمانده مورد ارزیابی قرار گیرد. از طریق جدول های باقی مانده می توان الگو های باقی مانده و نتایج اریب را مشاهده کرد. بعد از ارزیابی جدول های باقی مانده و نبود هیچگونه الگوی بخصوصی در جدول های مقادیر آماری برای برازش ایده‌آل ضریب تعیین R² را می‌توان مورد ارزیابی قرار داد.

ضریب تعیینR² برای انجام تحلیل آماری Rقابلیت اندازه گیری آماری نزدیک اطلاعات به خط رگرسیون برازش شده را دارد. به R ضریب تعیین یا تشخیص می گویند.

ضریب تعیین در روش تحقيق

ضریب تعیین نشانگر این است که چند درصد از تغییر و تحولات متغیر وابسته به وسیله متغیر مستقل توصیف می شود. علاوه بر این ضریب تعیین نشانگر این می باشد که چه اندازه از تغییر و تحولات متغیر وابسته به چه مقدار بر تغییر مستقل موثر می باشد و باقیمانده تغییرات و تحولات متغیر وابسته به عوامل دیگر مربوط می شود.

ضریب تعیین میان ۰ و ۱۰۰ درصد می باشد. صفر درصد آن نشانگر این است که مدل هیچکدام از تغییر پذیری اطلاعات پاسخ در پیرامون میانگین آن را مشخص نمی‌کند. صد درصد آن نشانگر این می باشد که مدل کلیه تغییرپذیری اطلاعات پاسخ در پیرامون میانگین آن را مشخص می‌کند.

قانون ها و محدودیت های ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین قابلیت مشخص کردن مدل برازش شده را ندارد به همین خاطر باید جدول های باقیمانده را مورد بررسی قرار داد. ضریب تعیین نمی تواند مدل رگرسیون مطلوب را نشان دهد. نکته‌ای که باید به آن توجه داشت این است که امکان دارد یک مدل رگرسیونی مطلوب ضریب تعیین پایین دارا باشد و یک مدل رگرسیونی با مقدار ضریب تعیین فراوان امکان دارد برای برازش اطلاعات مطلوب نباشد.

دلیل بدنبودن ضریب تعیین پایین برای انجام تحلیل آماری

دو دلیل پر اهمیت موجود می باشد که مقادیر ضریب تعیین پایین ذاتا بد نمی باشد.

در بعضی از حوزه ها به شکل کلی امکان پایین بودن مقادیر ضریب تعیین موجود می باشد. به طور نمونه برای پیش بینی برخورد انسان ها به طور معمول مقادیر ضریب تعیین از ۵۰ درصد کمتر می باشد. برخورد انسان ها به راحتی مثل عملکرد های فیزیکی قابل پیش بینی نیستند.

علاوه بر این امکان دارد ضریب تعیین پایین باشد ولی متغیرهای پیش بینی با معنا از لحاظ آماری موجود باشد. در این هنگام باز هم می توان نتیجه گیری پر اهمیتی در رابطه با نحوه تغییر در اندازه متغیر و رسیدن به جواب در رابطه با متغیرهای ورودی به دست آورد. با صرفه نظر از ضریب تعیین معنی دار برای انجام تحلیل آماری مدل رگرسیونی توانایی تغییر و تحول میانگین در متغیر پاسخ را برای یک واحد تغییر و تحولات در متغیر ورودی فراهم می کند. این گونه اطلاعات دارای اهمیت و ارزش فراوانی می باشد.

وجود یک ضریب تعیین پایین برای پیش بینی دقیق معقول امکان دارد مشکلات فراوانی را به وجود آورد. پرسشی که در اینجا تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی وجود دارد این است که چه مقدار یک ضریب تعیین می تواند برای پیش بینی بزرگ باشد؟ این عوامل به مطالعه برای عرض پیش بینی و مقدار تغییر پذیری در اطلاعات بستگی دارد.

هنگامی که یک ضریب تعیین بالا برای پیش‌بینی دقیق مورد احتیاج است باز هم این امر برای صحت داشتن مدل به قدر کافی نمی باشد. هنگامی که قصد بررسی و ارزیابی کلیه عوامل احتمالی متغیر پاسخ برای جامعه‌ای با تغییرپذیری فراوان داریم دارا بودن یک بازه با اندازه بزرگتر برای پیش بینی قابل بهره گیری می باشد.

علت ایده‌آل نبودن ضریب تعیین بالا برای انجام تحلیل آماری

بالا بودن ضریب تعیین صحت و درست بودن یک مدل مطلوب را نشان نمی دهد. در کنار ضریب تعیین برای ارزیابی صحت و درست بودن یک مدل برازش شده باید عملکرد ها را در نمودار باقیمانده مورد بررسی و ارزیابی قرار داد.

هدف ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین برای آنکه مشخص کند رگرسیون اطلاعات را به شکل ایده آل برازش می کند، اهمیت دارد. باید به این نکته توجه داشت که ضریب تعیین نمی تواند به تنهایی به ارزیابی درست بودن مدل بپردازند و باید در کنار ضریب تعیین عادی بودن اطلاعات یا باقیمانده آنها، ثابت ماندن واریانس در قسمت های متعدد، مستقل بودن اطلاعات نسبت به اریب نبودن مشاهدات برای درست بودن مدل برازش شده مورد بررسی واقع می شود.

ضریب تعیین می تواند تخمینی از قدرت ارتباط میان مدل و متغیر پاسخ را ایجاد تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی کند ولی یک آزمون فرضیه نمی تواند این ارتباط را نشان دهد.

فرق میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده

فرق پراهمیتی بین ضریب تعیین و ظریف تعیین تعدیل شده موجود می باشد که ضریب تعیین تصور می کند که هر نوع متغیر مستقل دیده شده در مدل تحولات موجود در متغیر وابسته را مشخص می‌کند. پس درصد مشخص شده از طریق ضریب تعیین با فرض و تصور موثر بودن کلیه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته هستند. اما درصد ضریب تعیین تعدیل شده تنها نتیجه تغییر حقیقی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته می باشد، نه کلیه متغیرهای مستقل.

سایر فرق های دیگر این می باشد که مطلوب بودن متغیر ها برای مدل از طریق ضریب تعیین بالا تعیین نمی شود اما می‌توان به اندازه ضریب تعیین تعدیل اعتماد داشت.

فرق میان ضریب همبستگی و ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب همبستگی توانایی و قدرت یک ارتباط خطی را میان دو متغیر مشخص می کند.

ضریب تعیین به خاطر اینکه نسبت به واریانس می تواند یک متغیر را ایجاد کند دارای اهمیت فراوانی می باشد. با استفاده از این طرح می توان به این مسئله پی برد که به چه صورت یک مقدار مشخص توسط یک نمودار و یا مدل مشخص پیش بینی می شود.

روش محاسبه ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

:SST مجموعه ای از توان دوم خطاها و اشتباهات هنگامی که از متغیرهای مستقل یعنی X بهره گیری نمی شود.

:SSE مجموعه ای از توان دوم خطا ها و اشتباهات هنگامی که از متغیرهای مستقل بهره گیری شود.

پارامترهای SSR را می‌توان جزو توان دوم رگرسیون نامید و علت کم شدن مجموعه توان دوم در خطا ها به دلیل بهره گیری از متغیرهای مستقل می باشد. هر چه قدرSSR مقدار آن بزرگتر باشد نتیجه بهتری هم می‌توان از آن کسب کرد. اما اگرSSR آن کوچکتر باشد ارتباط رگرسیونی هیچ گونه کاربردی نخواهد داشت.

روش محاسبه ضریب تعیین در PLS جهت انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین جزو یکی از معیارهای پر اهمیت برازش مدل در شیوه حداقل مربعات جزئی محسوب می شود. ضریب تعیین نشان دهنده مقدار تحولات هر کدام از متغیرهای وابسته مدرن محسوب می‌شود که از طریق متغیرهای مستقل مشخص می شود. البته باید به این نکته توجه داشت که مقدار R² فقط برای متغیرهای درون زای مدل استفاده می‌شود و در رابطه با سازه های برون زا اندازه آن تقریبا با صفر مساوی می باشد. هر اندازه که ضریب تعیین در رابطه با سازه های درون زای مدرن افزایش پیدا کند نشان دهنده فعال بودن برازش مدل می باشد.

دانشجویان می توانند برای درک بهتر محاسبه ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری از مشاوران موسسه ترسیم دانش بهره گیری کنند. به دلیل اینکه این موسسه با کارشناسان باتجربه خود می تواند باکیفیت ترین پایان نامه را برای دانشجویان ارائه دهد.

در اين مقاله اشاره اي به مقالات معتبر دراين خصوص در گوگل اسكولار هست اشاره اي نشده و ميتواند از مقالات به نحو احسن استفاده كنيد.

تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی

هدف از این تحقیق تعیین ارتباط رگرسیونی بین ارزش ویژۀ برند و وفاداری مشتریان ورزشی است. جامعۀ آماری شامل مشتریان برندهای ورزشی با نمونۀ تصادفی بود. از 350 پرسشنامه، 340 مورد بررسی شد. ابزار دو پرسشنامۀ محقق‌ساخته است که به تأیید استادان مدیریت ورزشی رسیده است. روايي سازه از طریق تحليل عاملي تأييدي بررسي شد. پرسشنامه‌ها شامل ارزش ویژۀ برند (0/859= α ) و پرسشنامۀ وفاداری مشتریان (0/814= α ) هستند که به‌صورت 5 گزینه‌ای لیکرت از کاملاً موافقم (5) تا کاملاً مخالفم (1) درجه‌بندی شدند. روش تجزیه‌وتحلیل شامل تحلیل عاملی تأییدی، ضریب همبستگی تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی پیرسون و رگرسیون چندگانه بود. اطلاعات توسط نرم‌افزارهای آماري SPSS21.0 و LISREL تجزیه‌وتحلیل شدند. براساس یافته‌های تحقیق، ضريب همبستگي بين ارزش ویژۀ برند و وفاداری مشتریان در سطح اطمینان 99 درصد معنا­دار است. بیشترین همبستگی بین آگاهی برند و تمایل به خرید مجدد (0/60= r ) و کمترین همبستگی بین تصویر برند و تمایل به خرید کالاهای جنبی (0/22= r ) گزارش شد. ضريب همبستگي چندگانۀ ارزش ویژۀ برند و وفاداری مشتریان با توجه به F و (0/01= α ) معنا­دار است. ضريب تبيين تعدیل‌شده 0/547 است. تمامی شاخص ­ها در حد بسیار مطلوب گزارش شده ­اند.

1. 1. احسانی، محمد؛ جوانی، وحید (1391). «بررسی تأثیر نام تجاری تیم‌های موفق بر میزان وفاداری هواداران در لیگ برتر فوتبال ایران»، تحقیق‌های کاربردی مدیریت و علوم زیستی در ورزش، ش 2، ص 98-89.

2. 2. بمپوری، مهین (1389). «بررسی رابطۀ بین برند کارفرما و وفاداری نیروی انسانی در شرکت ارژن»، پایان‌نامۀ کارشناسی‌ارشد، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، ص 15-9.

3. 3. تقی‌زاده، سمیرا (1389). «رابطۀ بین ابعاد ارزش ویژۀ برند و نیات رفتاری مشتریان: مطالعۀ موردی شرکت بیمۀ ایران»، پایان‌نامۀ کارشناسی‌ارشد، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، ص 11-7.

4. 4. تکلی، همیلا (1391). «مدلسازی ارزش ویژۀ برند مبتنی بر مشتری کمیتۀ ملی المپیک جمهوری اسلامی ایران»، رسالۀ دکتری، دانشگاه تهران، ص 23-30.

5. 5. مؤتمنی، علیرضا؛ مرادی، هادی؛ همتی، امین (1389). «تأثیر شخصیت و تصویر نام تجاری بر وفاداری مشتریان»، مدیریت بازرگانی، ش 4، ص 106-89.

Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:

مقالات و دروس جمعیت شناسی

این وبلاگ جهت استفاده دانشجویان به خصوص دانشجویان رشته جمعیت شناسی ایجاد شده است

آمار پیشرفته(تهیه کننده مرضیه جان بزرگی)

2)مجذور ضریب همبستگی نشانگر چیست؟ مجذور ضریب همبستگی (r 2 xy) نشانگر واریانس مشترک بین دو متغییر x وy است واریانس مشترک را می توان به صورت در صد بیان کرد مثلا" اگر rxy معادل 60% باشد r 2 xy معادل 36% می شود بنابر این می توان گفت 36 درصد واریانس y توسط x به حساب می آید یا تبیین و پیش بینی می شود.

3) متغییر های مستقل چند نوع هستند؟ دو نوع ، فعال و منسوب . متغییر فعال متغییر اس که بر اثر دخل و تصرف ایجاد شده باشد و متغییر منسوب هم متغییر ایست که سنجیده می شود و در آن نمی توان دخل و تصرف کرد مثل هوش.

4) رابطه چیست ؟ همبستگی چیست؟ رگرسیون چیست؟به چه لحاظ این دو مفهوم مشابه اند؟ موارد اختلاف آنها در چیست؟ آیا نمودار مختصات رابطه را نشان می دهد؟ چرا؟ همبستگی می گوید بین دو متغیر رابطه هست و اگر هست جقدر از واریانس یکی را از روی دیگری می توان پیش بینی کرد ولی رگرسیون می گوید از بین متغیر x تا چه اندازه می توان متغیر y را پیش بینی کرد اگر x ,y همبستگی نداشته باشند دنبال رگرسیون نمی رویم و اگر بین آن دو رابطه وجود داشت پیش بینی می کنیم که چقدر از x می تواند y را پیش بینی کند.

همبستگی رابطه است و رابطه مجموعه ای از زوجهای مرتب است. پس همبستگی هم مجموعه ای از زوجهای مرتب است . همبستگی به معنای هم تغییری دو متغییر می باشد.گاه از همبستگی، معنای جهت رابطه مثبت یا منفی و مقدار رابطه که به آن ضریب همبستگی می گویند نیز بدست می آید.ضریب همبستگی شاخص جهت و مقدار رابطه است. رابطه به شیوه نمایش نموداری نیز نشان داده می شود. نمودار مختصات ، خود یک رابطه است و مجموعه ای از زوجهای مرتب را نشان می دهد و جداول توافقی ، دیاگرام هم رابطه را نشان می دهد.

همبستگی شرط لازم هست ولی کافی نیست دوتا متغییر می توانند با هم همبستگی داشته باشند ولی کدام اثر گذار است معلوم نیست پس باید اولا:مطمئن شد که بین y,x رابطه منطقی وجود دارد مثلاً هرچه سن بالا می رود تعداد کلمات و توانایی فرزند بیشتر می شود ثانیاً: تقدم و تاخر رابطه مشخص کنیم ثالثاً : اگر اولی رخ داد دومی هم رخ می دهد یعنی با تغییر اولی متغییر دومی هم تغییر می کند.

5 ) فرض کنید همبستگی هوش با پیشرفت کلامی معادل0.80 باشداین همبستگی چه چیزی را نشان می دهد مجذور ضریب همبستگی مزبور r 2 معادل 0.64 می شود این نتیجه چه چیزی را نشان می دهد چرا r 2 را ضریب تعیین می خوانند؟

0.80 تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی همبستگی همزمان هوش با پیشرفت کلامی رانشان می دهد r 2 معادل 0.64 نشان می دهد که پیشرفت کلامی 0.64 واریانس هوش به حساب می آید دو متغییر0.64 کل واریانس شریک اند اگر کل واریانسy معادل 1 باشد ضریب عدم تعیین r 2 xy -1 می باشد. 0.36=0.64-1 در واقع 36 درصد واریانس y توسط x معین نمی شود پس r 2 به علت اینکه نشان دهنده واریانس مشترک بین دو متغییر x ,y می باشد ضریب تعیین نامیده می شود و بنابراین ضریب عدم تعیین نیز واریانس باقی مانده می باشد.

رگرسیون ساده و تحلیل واریانس: با استفاده از تحلیل واریانس محقق می تواند واریانس کل مجموعه ای از اندازه های متغییر وابسته را به دو جزء واریانس بین گروهی و واریانس درون گروهی تجزیه کنددر تحلیل رگرسیون هم همین عمل صورت می گیرد و تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیون در حقیقت یک چیزند.

جمله آماری sst, ssreg ,ssresi چگونه محاسبه می شود:
sst مجموع مجذورات کل برابر است با ssreg مجموع مجذورات xy که از رگرسیون ناشی می شودبر روی مجموع مجذورات x باضافه مجموع مجذورات باقی مانده ssresi است یا انحراف از رگرسیون می باشد. خطاها=y-y‾=ssd=ssresi ∑. پیش بینssreg= ∑ ssy = ‾ y .

متغییر پیس بینی شونده sst= ∑ ssy=y . فرمول آن عبارت است از sst=ssreg+ssresi

اگر مجموع پیش بینی با مجموع پیش بینی شونده برابر باشد در نتیجه مجموع خطا صفر است و هر چقدر پیش بینی بیشتر باشد و بهتر باشد خطا کمتر است . اصل کمترین مجذورات به ما می گوید داده ها را چنان تحلیل کن که مجذورات اشتباه پیش بینی به حداقل برسد یعنی خطا ها به حداقل برسد. خطاها=y-y‾) 2 =ssd=ssresi = ∑ d 2 ∑)

شیب خط مقدار متغیر در y به ازای واحد تغییر در x می باشد. پس اگر x یک واحد تغییر کند y هم به اندازه شیب خط از روی xتغییر می کند. y=a+b_x.y(x)

عرض از مبداء a و xاز روی y شیب خط b = b_x.y=y-a=cov_x.y/s 2 _x → ∑xy/∑ x 2

رابطه خطی زمانی رخ می دهد که افزایش در متغیر مستقل با افزایش ثابتی در متغیر وابسته همراه باشد ضریبb از طریق همبستگی کو واریانس استانداردشده است که درآن انحراف معیار هر دو متغیر برابر است.

نمره های استاندارد و وزنهای رگرسیون :تحلیل رگرسیون را می توان با نمره استاندارد انجام داد.نمره استاندارد نمره انحراف استاندارد است اگر نمره های انحراف از میانگین x-x‾ را بر انحراف استاندارد مجموعه نمره ها تقسیم کنیم نمره استاندارد به دست می آید. اگر یک توزیع نرمال داشته باشیم می توان مشخص کرد که چه نسبت از داده ها در فاصله های مختلف با میانگین قرار می گیرد 68 در صد از نمره ها در فاصله بین یک و انحراف معیار میانگین توزیع قرار دارد و 95 در صد بین دو انحراف معیار و میانگین و 99 در صد از نمره ها بین سه انحراف معیار و میانگین قراردارند.

بتا وزن رگرسیون برای نمره های استاندارد است یعنی اگر نمره ها ابتدا به صورت استاندارد در آیند وزن رگرسیون ،بتا می شود پس بتا ضریب رگرسیون مربوط به تحلیلی است که با نمره های استاندارد انجام می شود بتا وزن نامعلوم رگرسیون در جمعیت یا جامعه آماری است و b وزن معلوم رگرسیون در نمونه است آلفا عرض از مبدا در جمعیت یا جامعه اماری است چون میانگین نمره های استاندارد معادل صفر است پس آلفا نداریم. Z_xZ_y/∑Z 2 _x ∑ =بتا

آزمونچی

رگرسیون چند متغیره. فرضیات مربوط به شیوه محاسبه ضرایب رگرسیونی; تعیین معادله خط رگرسیون با چند متغیر; آزمون های تعیین صحت مدل رگرسیونی; روش های .

انواع روش رگرسیون خطی چندگانه و چند عاملی با نرم افزار SPSS. . تحلیل مسیر یکی از تکنیک‌هائی است که بر پایه مفهوم رگرسیون توسط سول رایت در اویل قرن بیستم معرفی شد. در پژوهش‌های رگرسیون هدف . آزمون دوربین-واتسون : Durbin- Watson .

16 نوامبر 2016 . . مثال در SPSS رگرسیون خطی چند متغیره بررسی یک مثال در SPSS تحلیل ممیزی . فصل دهم : روشهای همبستگی، رگرسیون و تحلیل ممیزی در spss.

یکی از پیش‌فرض‌های رگرسیون خطی این است که توزیع داده‌های متغیر وابسته نرمال یا نزدیک به نرمال باشد. برای پی بردن به نرمال بودن یا نبودن داده‌ها، می‌توانیم از آزمون .

اجراي آزمون تي با نمونه هاي مستقل در SPSS فصل نهم : تحليل واريانس يک و چند متغيره تحليل واريانس يک طرفه بررسي يک مثال در SPSS تحليل واريانس دو طرفه

24 دسامبر 2015 . آموزش همبستگی و رگرسیون خطی در SPSS - بخش 1. FaraDars . آزمون مربوط به ضریب همبستگی پیرسون- Pearson Correlation Coeficient

فرض های لازم برای آنالیز یک طرفه. اجرای آنالیز واریانس یک طرفه و تفسیر خروجی آن. خلاصه ای از خروجی آنالیز واریانس یک طرفه. آزمون های ناپارامتری (آنالیز واریانس .

3 مه 2015 . اس‌پی‌اس‌اس (SPSS) ، مخفف «بسته آماری برای علوم اجتماعی» Statistical . آزمون دوجمله اي آزمون دوها آزمون Kolmogorov-Smirnov تك نمونه اي آزمون هاي .

در SPSS: ارتباط یک متغیر کمی با یک متغیر کیفی دو گروهه . آزمون آماری ضریب همبستگی پیرسون نشان می دهد بین سن و فشار خون سیستولی افراد مورد مطالعه .

از ما بخواهيد: انجام تحليل رگرسيون و محاسبه و آزمون انواع ضرايب همبستگي. . ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون يا به طور خلاصه ضريب همبستگي پيرسون است.

تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی

نام و نام چینی: ضریب همبستگی چندگانه

نام انگلیسی: ضریب همبستگی چندگانه

تعریف: در تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه، برای اندازه گیری یک متغیر با یک ترکیب خطی شده توسط تعدادی از متغیرها، متغیرهای برآورد درجه از ارتباط نزدیک بین متغیرهای حجم خطی، یا توصیف شده توسط تعدادی از متغیرهای برای رگرسیون متغیر خاص واریانس رگرسیون با متغیر نسبت واریانس. علوم کاربردی: علوم جو (موضوع)، هواشناسی دینامیکی (دو نفر)

مطالب فوق توسط ملی علوم و فناوری تصویب کمیته اعلام کرد

یک عامل یا متغیر یا متغیر به طور همزمان با چندین عنصر از ارتباط بین.

ضریب همبستگی چندگانه اندازه گیری درجه از شاخص همبستگی چندگانه، که می تواند تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی استفاده از ضریب همبستگی و ضریب همبستگی با مشتقات جزئی به دست آمده است. ضریب همبستگی چندگانه بیشتر است، نشان می دهد که عناصر یا همبستگی خطی بین متغیرها بیشتر از نزدیک.

ضریب همبستگی چندگانه (ضریب همبستگی چندگانه): ماده مربوط به چند ارزش واقعی مشاهده Y P متغیرهای مستقل با مقادیر پیش بینی شده توسط رابطه است.

پیش از محاسبه ضریب تعیین Y است، و مربع ضریب همبستگی، ضریب همبستگی ریشه مربع از ضریب تعیین است.

محاسبه ضریب همبستگی چندگانه

ضریب همبستگی چندگانه اندازه گیری یک متغیر با تعدادی از همبستگی خطی بین شاخص های متغیر دیگر است. این را می توان به طور مستقیم اندازه گیری نیست، تنها می تواند یک رویکرد خاص به برآوردهای غیر مستقیم را.

به منظور تعیین Y متغیر با بسیاری از متغیرهای دیگر X1، X2، . ، ضریب همبستگی XK بین، را در نظر بگیرید ساخت یکی در X1، X2، . ، XK ترکیب خطی با محاسبه ترکیب خطی از Y ضریب همبستگی ساده بین متغیرهای y و X1، X2، . ، ضریب همبستگی چندگانه XK بین. روند محاسبه شده است به شرح زیر است:

مرحله اول، با y در X1، X2، . ، XK برای بازگشت، ما باید:

مرحله دوم محاسبه ساده Y ضریب همبستگی و X1، X2، . ، ضریب همبستگی چندگانه XK بین است. ضریب همبستگی چندگانه به عنوان محاسبه می شود:

دلیلی برای استفاده از ضریب همبستگی R چندگانه است زیرا R فقط مربع ضرایب معادله رگرسیون خطی از یک اراده است. این رابطه ساده به شرح زیر است: در فرمول فوق، مولکولها می توانند به عنوان:

ضریب همبستگی چندگانه و ضریب همبستگی ساده تفاوت بین محدوده ضریب همبستگی ساده [-1،1] است، محدوده ضریب همبستگی از [0،1] بازگشت. این است، زیرا در مورد دو متغیر ضریب رگرسیون از نقاط مثبت و منفی، تا زمانی که مربوطه در این مطالعه، همبستگی مثبت و منفی از نقاط وجود دارد، اما چند متغیرها، ضریب رگرسیون با مشتقات جزئی با دو یا تر است، نماد خود را تا هر دو مثبت و منفی، می تواند نمی توان مثبت و منفی مشخص، به طوری که ضریب همبستگی چندگانه، تنها یک ارزش مثبت وجود دارد.